3D点云深度学习的持续同调设计空间

持续同调（PH）通过捕捉跨越尺度的连通分量、环路和空洞，提供内在形状结构的稳定多尺度描述子，为3D数据提供补充纯几何表示的不变量。然而，尽管具有强大的理论保证和日益增长的实证采用，其在点云深度学习中的集成仍然很大程度上是零散且架构上处于边缘地位的。在本文中，我们引入了一个用于3D点云中持续同调驱动学习的统一设计空间（3DPHDL），形式化复杂构建、过滤策略、持续表示、神经网络骨干和预测任务之间的交互。除图计算和向量化的经典流水线外，我们识别出六个原则性注入点，通过这些点拓扑可作为结构归纳偏置重塑采样、邻域图、优化动力学、自监督、输出校准，甚至内部网络正则化。我们通过ModelNet40分类和ShapeNetPart分割上的受控实证研究实例化该框架，系统性地用持续图、图像和地形图增强代表性骨干网络（PointNet、DGCNN和Point Transformer），并分析其对准确率、对噪声和采样变化的鲁棒性以及计算可扩展性的影响。我们的结果展示了在拓扑敏感判别和部件一致性方面的持续改进，同时揭示了表征表达力与组合复杂性之间的有意义权衡。通过将持续同调不仅视为辅助特征，而是视为学习流水线中的结构化组件，本文为将拓扑推理融入3D点云学习提供了系统框架。