网络的持续同调：方法与应用

信息网络正日益流行，以捕捉各学科间的复杂关系，如社交网络、引文网络与生物网络。该领域的主要挑战是基于拓扑度量网络间的相似性或距离。然而，经典的图论度量通常是局部的，主要基于节点或边度量或相关性之间的差异，而未考虑网络的拓扑结构如连通分支或洞。近年来，数学工具与基于深度学习的方法在提取网络拓扑特征方面变得流行。持续同调（PH）是计算拓扑中的数学工具，可度量跨多个尺度持久的数据拓扑特征，应用范围从生物网络到社交网络。本文中，我们对在这一复杂网络科学领域使用PH的关键进展提供概念性综述。我们给出PH的简要数学背景，回顾在网络上定义PH的不同方法（即过滤），并强调PH用于解决网络挖掘问题的不同算法与应用。在此过程中，我们构建了统一框架以描述这些近期方法，并强调主要概念区别。我们以未来工作方向作结。我们的综述聚焦于在数学与数据挖掘界处理网络数据中获得显著关注的近期方法。我们相信，我们对网络上PH分析的总结将为应用网络科学的研究者提供重要见解。