面向大规模数据集持久同调的紧致基环代表元
机器学习
2023-07-19 v1
摘要
持久同调(PH)是一种流行的拓扑数据分析工具,已在多样研究领域中得到应用。它提供了一种严格方法,用以计算常含多种不确定性来源的离散实验观测中的鲁棒拓扑特征。尽管在理论上强大,PH的高计算成本阻碍了其应用于大型数据集。此外,大多数使用PH的分析仅限于计算非平凡特征的存在性。这些特征的精确定位通常未被尝试,因为按定义局域化表示并不唯一,且计算成本更高。对于科学应用,此类精确位置是决定功能意义的必要条件。在此,我们提供一种策略与算法,以计算大型数据集中非平凡鲁棒特征周围的紧致代表边界。为展示我们算法的效率与所算边界的精度,我们分析了来自不同科学领域的三个数据集。在人类基因组中,我们发现染色质环形成受损时,穿过13号染色体和性染色体的环出现意外效应。在宇宙星系分布中,我们发现统计显著的空洞。在拓扑显著不同的蛋白质同源物中,我们发现可归因于配体相互作用、突变及物种间差异的空洞。
引用
@article{arxiv.2206.02925,
title = {Tight basis cycle representatives for persistent homology of large data sets},
author = {Manu Aggarwal and Vipul Periwal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.02925},
year = {2023}
}