特征时间序列数据的持久同调及其应用

近期研究积极利用持久同调 (PH) 这种拓扑数据分析技术来分析时间序列数据的拓扑信息。许多成功的研究都利用时间序列数据的图表示来进行 PH 计算。鉴于时间序列数据的多样性，拥有能够通过纳入特定领域知识来调整 PH 计算的机制至关重要。在此背景下，我们引入一种方法，允许通过反映特定领域中相关知识来调整 PH 计算。我们提出了特征时间序列的概念，这是一对增强了特定特征（如领域知识）的时间序列，以及分配给每个特征以微调 PH 结果的影响向量。我们随后证明了所提方法的稳定性定理，表明调整影响向量为 PH 计算提供了稳定性。该方法使基于图表示方法的定制化时间序列分析成为可能，使其适用于实际领域。我们考虑两个例子来验证所提方法的优势：股票数据的异常检测和音乐数据的拓扑分析。