用于图、单纯形和单元的收缩与漏斗持久性
机器学习
2026-05-15 v2 代数拓扑
机器学习
摘要
持久同调 (PH) 编码全局信息（如环路），因此日益集成到图神经网络 (GNNs) 中。PH 方法在 GNNs 中通常沿递增的子图序列进行遍历。本文首先揭示了这种包含程序的局限性。为弥补这些不足，我们分析了收缩作为一种原则拓扑操作，特别是用于图表示学习。我们研究收缩序列的持久性，称为收缩同调 (CH)。我们建立了前向 PH 与 CH 在表达性上的差异。随后我们引入漏斗持久性，这是一类拓扑描述子，通过交错包含与收缩序列来提升表达性、可学习性和稳定性。我们还研究了由两种范式参数化的相关家族。我们进一步讨论了该框架如何扩展到单纯形和细胞网络。我们进一步设计了高效算法，可集成到端到端可微分的 GNN 管道中，实现在众多标准真实图数据集上的一致性实证改进。代码可在 \href{https://github.com/Aalto-QuML/Hourglass}{this https URL} 获取。
引用
@article{arxiv.2604.17548,
title = {Contraction and Hourglass Persistence for Learning on Graphs, Simplices, and Cells},
author = {Mattie Ji and Indradyumna Roy and Vikas Garg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.17548},
year = {2026}
}
备注
31 pages, 6 figures, 4 algorithms, 2 tables. Accepted at ICLR 2026