持久同调：带生物学应用的教学性介绍
代数拓扑
2025-05-13 v1
摘要
持久同调（PH）是计算拓扑学中的基本工具，旨在揭示数据在多个尺度上的内在几何和拓扑特征。它源于更广泛的拓扑数据分析（TDA）框架之内，已被用于蛋白质结构、结和分析，以及金融领域如比特币行为和股票市场动态。尽管其应用日益增多，但仍缺乏面向初学者的易于获取的资源，以桥接理论基础与实际实现之间的差距。本文提供了持久同调的清晰且全面的介绍，引导读者从核心概念到实际应用。具体而言，我们通过分析3-1超螺旋DNA结构来说明该方法论。本文面向没有代数拓扑背景的读者，旨在 demystify 持久同调，促进其在数据分析任务中的更广泛采用。
引用
@article{arxiv.2505.06583,
title = {Persistent Homology: A Pedagogical Introduction with Biological Applications},
author = {Aurelie Jodelle Kemme and Collins Amburo Agyingi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.06583},
year = {2025}
}