关于结构健康监测中的拓扑数据分析；持久同调导论
代数拓扑
2022-09-14 v1 机器学习
数学软件
摘要
本文旨在讨论一种通过称为拓扑数据分析的方法量化数据“形状”的方法。拓扑数据分析中的主要工具是持久同调；这是一种从单纯复形的同调在一系列值上计算来度量数据形状的手段。此处给出了所需的背景理论以及计算持久同调的方法，并给出了针对结构健康监测的应用。这些结果允许进行拓扑推断，并能够推导高维数据中的特征，否则这些特征可能被忽略。针对给定距离参数的数据构造一个单纯复形。该复形编码了关于数据点局部邻近性的信息。可从此单纯复形计算出一个奇异同调值。扩展此思想，将该距离参数赋予一系列值，并在该范围上计算同调。持久同调是数据的同调特征在此区间上如何持续的一种表示。该结果对数据是特征性的。还讨论了一种允许比较不同数据集的持久同调的方法。
引用
@article{arxiv.2209.06155,
title = {On topological data analysis for SHM; an introduction to persistent homology},
author = {Tristan Gowdridge and Nikolaos Devilis and Keith Worden},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.06155},
year = {2022}
}