利用作为测度的带符号条码实现多参数持续同调的稳定向量化

持续同调（PH）为几何数据（如加权图）提供拓扑描述子，这些描述子可解释、对扰动稳定，并且在例如重标号下不变。PH 的大多数应用聚焦于单参数情形——此时描述子总结数据在由单一关注量过滤时拓扑的变化——并且现在已有大量方法通过将这些描述子作为希尔伯特空间元素进行稳定向量化，从而支持在数据科学中使用单参数 PH 描述子。尽管由多个关注量过滤的数据的多参数 PH（MPH）比其单参数对应物编码了丰富得多的信息，但 MPH 描述子稳定性结果的匮乏至今限制了 MPH 稳定向量化的可用选项。在本文中，我们旨在通过展示带符号条码——一类近期的 MPH 描述子——作为带符号测度的解释如何导致从单参数到多参数的向量化策略的自然推广，从而兼顾两者之长。所得特征向量易于定义与计算，且可证明是稳定的。虽然作为概念验证，我们聚焦于带符号条码与向量化的简单选择，但在各类数据上与最先进的基于拓扑的方法比较时，我们已经观察到显著的性能提升。