持久图像：持久同调的一种稳定向量表示

许多数据集可视为底层空间的含噪采样，而拓扑数据分析的工具可表征此结构以用于知识发现。此类工具之一是持久同调，它提供数据集中同调特征的多尺度描述。该同调信息的一种有用表示是持久图（PD）。已有研究努力将 PD 映射到具有对机器学习任务有价值的附加结构的空间中。我们将 PD 转换为一种有限维向量表示，称之为持久图像（PI），并证明了该变换相对于输入微小扰动的稳定性。将 PI 的判别力与现有方法比较，显示出显著的性能提升。我们探索将 PI 与基于向量的机器学习工具（如线性稀疏支持向量机）结合使用，以识别包含判别性拓扑信息的特征。最后，从离散动力系统（链接扭曲映射）和偏微分方程（各向异性 Kuramoto-Sivashinsky 方程）的动态输出中高准确度推断参数值，提供了 PI 判别力的新颖应用。