作为图的持久图：稳定性定理的范畴化
代数拓扑
2020-10-12 v3 计算几何
范畴论
摘要
持久同调是拓扑数据分析的核心工具，提供了称为条形码（也称为持久图）的数据不变量。条形码仅仅是实区间的多重集。Edelsbrunner、Jablonski 和 Mrozek 最近的工作提出了一种将条形码等价描述为函子 R -> Mch 的方法，其中 R 是实数的偏序集范畴，Mch 是以集合为对象、匹配（即部分单射函数）为态射的范畴。此类函子形成一个范畴 Mch^R，其态射为自然变换。因此，这种对条形码的解释为我们提供了一种迄今为止尚未研究的条形码上的范畴结构。本笔记旨在表明，这种范畴结构导致了持久同调著名的稳定性定理以及最近称为诱导匹配定理的推广的惊人简单的重述。
引用
@article{arxiv.1610.10085,
title = {Persistence Diagrams as Diagrams: A Categorification of the Stability Theorem},
author = {Ulrich Bauer and Michael Lesnick},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.10085},
year = {2020}
}
备注
22 pages, 7 figures. Extended version, to appear in Proceedings of the 2018 Abel Symposium. Significant edits since last version to improve exposition. Added illustrations of algebraic stability and induced matchings