拓扑爆裂持续图的收敛性
概率论
2018-10-04 v1
摘要
本文研究了由具有无界支撑的分布生成的拓扑爆裂（topological crackle）相关的持续同调。持续同调是一种拓扑与代数结构，用于追踪不同维度下同调圈（环路或孔洞的推广）的产生与消亡。拓扑爆裂指的是由支撑无界的“含噪”样本所生成的同调圈。我们旨在建立持续图（一种以点为过程的表示方式，其中每个同调圈由其（出生，死亡）坐标表示）的弱收敛结果。在本工作中，我们将持续图视为随机闭集，从而所得到的弱收敛是基于 Fell 拓扑定义的。在此框架下，我们证明极限持续图可分为两部分。第一部分是一个确定性极限，包含数量密集增长且寿命短暂的持续对。第二部分是一个二维泊松过程，表示寿命较长的持续对。
引用
@article{arxiv.1810.01602,
title = {Convergence of Persistence Diagrams for Topological Crackle},
author = {Takashi Owada and Omer Bobrowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.01602},
year = {2018}
}