基于持久性加权核的持久性图的期望
代数拓扑
2018-10-29 v3 统计理论
统计理论
摘要
在拓扑数据分析中，持久同调刻画了数据中鲁棒的拓扑特征，并具有一种总结表示，称为持久性图。针对持久性图的统计研究已被积极发展，并且持久性加权核相比其他持久性图统计方法展现出若干优势。如果数据从某个概率分布中抽取，相应的持久性图具有随机性。那么，由持久性加权核定义的持久性图的期望是良定义的。在本文中，我们从以下观点研究概率分布与持久性加权核之间的关系：(1) 强大数定律和中心极限定理，(2) 用于数值估计持久性加权核期望的置信区间，以及 (3) 确保从概率分布到期望映射连续性的稳定性定理。在数值实验中，我们展示了我们的方法为拓扑数据分析中的一个普遍观点提供了一个有趣的反例。
引用
@article{arxiv.1803.08269,
title = {On the Expectation of a Persistence Diagram by the Persistence Weighted Kernel},
author = {Genki Kusano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.08269},
year = {2018}
}
备注
23 pages, 4 figures, 2 tables