PersLay：一种用于持续图的神经网络层及新型图拓扑签名
机器学习
2020-03-10 v4 计算几何
机器学习
代数拓扑
摘要
持续图作为拓扑数据分析最常见的描述子，编码了数据的拓扑性质，并已在数据科学的许多不同应用中证明至关重要。然而，由于持续图的（度量）空间并非希尔伯特空间，它们最终成为大多数机器学习技术难以处理的输入。为解决此问题，已有若干向量化方法被提出，将持续图嵌入有限维欧氏空间或带核的（隐式）无限维希尔伯特空间。本工作中，我们关注构建于图之上的持续图。依托扩展持续理论与所谓热核签名，我们展示了图如何以可证明稳定的方式由（扩展）持续图编码。随后，我们提出了一种通用且灵活的持续图向量化学习框架，其涵盖了文献中使用的大多数向量化技术。最后，我们通过在真实图数据集分类任务上取得具有竞争力的分数，展示了我们方法的实验优势。
引用
@article{arxiv.1904.09378,
title = {PersLay: A Neural Network Layer for Persistence Diagrams and New Graph Topological Signatures},
author = {Mathieu Carrière and Frédéric Chazal and Yuichi Ike and Théo Lacombe and Martin Royer and Yuhei Umeda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.09378},
year = {2020}
}