关于persistence intensity函数与persistence图线性表示的估计
统计理论
2023-10-26 v2 统计理论
摘要
分析persistence图的主流统计方法致力于滤除拓扑噪声。本文采用不同视角，旨在估计随机persistence图的实际分布，其同时捕捉拓扑信号与噪声。为此，Chazel与Divol（2019）证明在一般条件下，随机persistence图的期望是一个容许Lebesgue密度的测度，称为persistence intensity函数。本文关注估计该persistence intensity函数及其一种新颖的归一化版本——称为persistence密度函数。我们提出一类基于persistence图i.i.d.样本的核估计量，并推导了在 supremum 范数下的估计速率。作为直接推论，我们获得了估计persistence图线性表示（包括Betti数与persistence曲面）的一致一致性速率。有趣的是，persistence密度函数给出了更强的统计保证。
引用
@article{arxiv.2310.11982,
title = {On the estimation of persistence intensity functions and linear representations of persistence diagrams},
author = {Weichen Wu and Jisu Kim and Alessandro Rinaldo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.11982},
year = {2023}
}