基于含噪观测的多维扩散不变测度估计

我们提出了一种新方法，用于在存在独立噪声模糊的高频观测时估计多维扩散的不变密度。我们考虑中间情形，观测发生在离散时间点$k\Delta_n$（$k=0,\dots,n$），条件为$\Delta_n\to 0$且$n\Delta_n\to\infty$。我们的方法包括构建核密度估计器，采用预平均技术有效去除数据中的噪声，同时保留底层信号的分析特性及其渐近性质。估计器的收敛速度取决于密度的各向异性正则性和噪声强度。我们建立了噪声强度的条件，确保恢复与无噪声情况下可达到的收敛速度相近的速率。此外，我们证明了估计器的Bernstein浓度不等式，并由此推导出核带宽选择的自适应程序。