随机持续图的概密度函数的非参数估计

我们引入了一种非参数方法来估计随机持续图的全局概率密度函数。具体而言，构造了以给定持续图和给定带宽为核的密度函数。我们的方法封装了拓扑特征的数量，并以稳定方式考虑对角线附近特征的出现或消失。特别地，我们的核结构单独追踪长持续特征，同时将对角线附近的特征视为一个整体单元。将短持续特征作为一组来描述的选择减少了计算时间，同时保持了准确性。事实上，我们证明了随着持续图数量增加且带宽相应缩小，相关的核密度估计收敛于真实分布。我们还建立了依据瓶颈度量的平均绝对偏差估计的收敛性。最后，给出了典型底层数据集的核密度估计示例。