鲁棒拓扑推断：距离测度与核距离
统计理论
2014-12-24 v1 计算几何
代数拓扑
统计理论
摘要
设 P 为支撑集为 S 的分布。S 的显著特征可通过持续同调（persistent homology）进行量化，该方法总结了距离函数（即任意点 x 到 S 的距离）的下水平集的拓扑特征。给定来自 P 的样本，我们可以利用距离函数的经验版本推断持续同调。然而，经验距离函数对噪声和异常值极度缺乏鲁棒性，即使一个异常值也是致命的。Chazal 等人 (2011) 引入的到测度的距离（distance-to-a-measure, DTM）以及 Phillips 等人 (2014) 引入的核距离，是能够提供有用拓扑信息但对噪声和异常值具有鲁棒性的光滑函数。Chazal 等人 (2014) 推导了 DTM 的集中界。基于这些结果，我们推导了极限分布和置信集，并提出了一种选择调节参数的方法。
引用
@article{arxiv.1412.7197,
title = {Robust Topological Inference: Distance To a Measure and Kernel Distance},
author = {Frédéric Chazal and Brittany T. Fasy and Fabrizio Lecci and Bertrand Michel and Alessandro Rinaldo and Larry Wasserman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.7197},
year = {2014}
}