k-PDTM：一种用于鲁棒几何推断的核集
统计理论
2018-02-01 v1 计算几何
统计理论
摘要
分析R^d中紧致子流形距离的子水平集是拓扑数据分析(TDA)中理解其拓扑的常用方法。距离到测度(DTM)由Chazal、Cohen-Steiner和Mérigot在[7]中引入，以应对紧致集距离对噪声和离群点的非鲁棒性。该函数在Wasserstein意义下，使得从邻近的n个噪声点云推断R^d中紧致子集的拓扑成为可能。在实践中，这些子水平集可利用DTM的近似来计算，例如q-witnessed距离[10]或其他幂距离[6]。这些方法最终需计算n个不断增长的球的并集的同调，当n较大时可能变得难以处理。为同时应对点数量大和噪声两个问题，我们引入了k-幂距离到测度(k-PDTM)。这一DTM的新近似可视为基于k-核集的DTM近似。其子水平集由k个球的并集构成(k << n)，且该距离也被证明对噪声鲁棒。我们评估了当k可能远小于n时该近似的质量，例如证明k = n^{1/3}对于二维形状是最优的。我们还提供了计算该k-PDTM的算法。
引用
@article{arxiv.1801.10346,
title = {The k-PDTM : a coreset for robust geometric inference},
author = {Claire Brécheteau and Clément Levrard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.10346},
year = {2018}
}