一类用于快速比较持久图的拓扑伪距离

持久图（PDs）在拓扑数据分析中起着核心作用，并应用于日益多样的场景中。比较 PD 数据需要计算大型 PD 集合之间的比较度量，这些度量需具备准确性、理论可靠性且计算迅速。特别是对于更密集的多维 PDs，此类比较度量尚显缺乏。一方面，Wasserstein 型距离具有高准确性和理论保证，但计算成本高昂。另一方面，向量化之间的距离（如持久统计量（PSs））计算成本较低，但缺乏准确性保证，且通常无法保证区分不同的 PDs（即不同 PDs 的两个 PS 向量可能相等）。在本工作中，我们引入了一类称为扩展拓扑伪距离（ETDs）的伪距离，其复杂度可调，在高复杂度极端情况下可近似切片 Wasserstein 距离和经典 Wasserstein 距离，而在低复杂度极端情况下计算量更轻且接近持久统计量，从而允许用户在两种度量之间进行插值。我们构建了理论比较，以展示如何将我们的新距离拟合在持久向量化和 Wasserstein 距离之间的中间水平。实验验证也表明，ETDs 在准确性方面优于 PSs，在计算复杂度方面优于 Wasserstein 距离和切片 Wasserstein 距离。