期望持续图的估计与量化
统计理论
2021-05-12 v1 机器学习
统计理论
摘要
持续图（PDs）是用于编码出现在艰巨学习任务中的结构化数据拓扑的最常见描述子；例如接近流形采样的图、时间序列或点云。给定随机对象及相应的 PDs 分布，人们可能希望构建这些随机 PDs 的统计摘要（如均值），然而由于 PDs 空间的自然几何非线性，这并非易事。本文研究两种此类摘要：期望持续图（EPD）及其量化。EPD 是支撑于 R^2 上的测度，可用其经验对应物近似。我们证明该估计量在具有参数收敛速率的一大类模型上从极小极大意义下是最优的。经验 EPD 计算简单高效，但可能具有非常大的支撑集，阻碍其实用。为克服此问题，我们提出一种算法计算经验 EPD 的量化——一种具有小支撑集的测度，其被证明能以近最优速率逼近理论 EPD 的量化。
引用
@article{arxiv.2105.04852,
title = {Estimation and Quantization of Expected Persistence Diagrams},
author = {Vincent Divol and Théo Lacombe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.04852},
year = {2021}
}