Cross-Persistence Diagrams 的密度及其应用

Alexander Mironenko; Evgeny. Burnaev; Serguei Barannikov

doi:10.1109/ACCESS.2026.3669415

Cross-Persistence Diagrams 的密度及其应用

人工智能 2026-03-13 v1

作者: Alexander Mironenko , Evgeny. Burnaev , Serguei Barannikov

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摘要

拓扑数据分析 (TDA) 通过拓扑特征（如聚类、环道和空洞）提供了强大的工具，用于探索数据的形状和结构。持久性图谱是 TDA 的核心，捕捉这些特征在不同尺度上的演化。虽然对单个流形分析有效，但持久性图谱并不考虑成对流形之间的相互作用。近期引入的交叉持久性图谱（交叉条码）通过刻画两个点云拓扑特征之间的关系来克服这一限制。本文对交叉持久性图谱密度的系统性研究首次提出，证明了其存在性，建立了其统计使用中的理论基础，并设计了第一个能够直接从点云坐标和距离矩阵预测交叉持久性密度的机器学习框架。我们的统计方法通过利用交叉持久性图谱的线性特征，使我们能够区分来自不同流形上抽样的点云。有趣的是，我们发现引入噪声可以增强我们区分点云的能力，揭示了其在 TDA 应用中的新颖用途。我们通过多样化数据集上的实验，展示了方法的有效性，其中我们的方法在密度预测和点云区分任务中 consistently 优于现有技术。我们的发现促进了对交叉持久性图谱的更广泛理解，并为其在数据分析中的应用开辟了新途径，包括对时间序列任务和 AI 生成文本几何的潜在见解。我们的代码已公开发布于 https://github.com/Verdangeta/TDA_experiments

关键词

拓扑数据分析持久性图谱交叉持久性图谱机器学习点云统计学习

引用

@article{arxiv.2603.11623,
  title  = {The Density of Cross-Persistence Diagrams and Its Applications},
  author = {Alexander Mironenko and Evgeny. Burnaev and Serguei Barannikov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2603.11623},
  year   = {2026}
}

备注

19 pages, 20 figures

Cross-Persistence Diagrams 的密度及其应用

摘要

关键词

引用

备注

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