用平面点过程建模持续图并借助 bagplot 揭示拓扑
统计理论
2018-08-20 v1 统计理论
摘要
我们引入一种平面点过程的新模型，旨在捕捉持续图中点的相互作用与散布结构。持续图本身是 TDA（拓扑数据分析）的关键工具，对于刻画和估计大数据集中的全局拓扑结构至关重要。在很大程度上，持续图的统计分析一直受限于难以提供重复样本，这一问题在早前一篇论文中通过引入称为 RST（复制统计拓扑）的方法得以解决。在此我们通过对持续图引入更现实的模型类，显著提升了 RST 的功效。此外，我们将 bagplotting 的思想引入 TDA，这是一种来自非参数统计的强有力技术，非常适用于区分持续图中具有拓扑显著性的点与噪声。在 TDA 的设定之外，我们的模型为构造任意维的点过程提供了一个框架，其中点之间的局部相互作用与对整体点云的全球性约束都十分重要且可能相互竞争。
引用
@article{arxiv.1808.05655,
title = {Modelling Persistence Diagrams with Planar Point Processes, and Revealing Topology with Bagplots},
author = {Robert J Adler and Sarit Agami},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.05655},
year = {2018}
}
备注
37 pages, 20 figures, 5 tables