网络持续图的归约算法：CoralTDA与PrunIT

拓扑数据分析（TDA）提供了关于数据内在属性的宝贵且互补的信息，这是传统方法无法获取的。然而，高昂的计算成本仍是阻碍TDA在现实研究中成功应用的主要障碍，尤其是在大型复杂网络上的机器学习中。事实上，大多数现代网络（如引文网络、区块链网络和在线社交网络）通常具有数十万个顶点，使得现有TDA方法的应用不可行。我们开发了两种新颖、极其简单但有效的算法来计算大型图的精确持续图，以解决这一主要的TDA局限性。首先，我们证明图 $\mathcal{G}$ 的 $(k+1)$-核足以计算其第 $k$ 个持续图 $PD_k(\mathcal{G})$。其次，我们引入了一种图剪枝算法，通过移除受支配顶点来计算其持续图。我们在大型网络上的实验表明，我们的新方法可实现高达95%的计算增益。所开发的框架提供了图论与TDA之间的首座桥梁，并适用于大型复杂网络的机器学习。我们的实现可在 https://github.com/cakcora/PersistentHomologyWithCoralPrunit 获取。