基于随机有向图族的图的相对边密度分布
概率论
2014-05-29 v3 组合数学
摘要
最近引入了一类称为邻近捕获有向图（PCDs）的顶点随机图，其在模式识别和空间模式分析中有应用。PCD是一种随机有向图（即有向图），它利用来自不同类别的点的相对位置从数据中构建。不同的PCD源于与每个数据点相关联的邻近区域的不同定义。我们考虑基于一类PCD的基础图和自反图，该类PCD由一族参数化的邻近映射（称为比例边（PE）邻近映射）决定。我们研究的图不变量是基础图和自反图的相对边密度。我们证明，在适当缩放后，这些图的相对边密度是一个U统计量，因此对于来自任何满足温和正则条件分布的数据，我们得到了相对边密度的渐近正态性。通过详细的概率和几何计算，我们计算了通常欧几里得平面中有界区域上均匀数据的渐近正态分布的显式形式。我们还比较了两种类型图的相对边密度和PE-PCD的相对弧密度。这里提出的方法也适用于更高维度的数据。
引用
@article{arxiv.1002.2957,
title = {Distribution of Relative Edge Density of the Graphs Based on a Random Digraph Family},
author = {Elvan Ceyhan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.2957},
year = {2014}
}
备注
42 pages, 16 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:0906.5481