使用邻近捕获有向图的分类（技术报告）

我们采用随机几何有向图来构建半参数分类器。这些数据随机有向图来自称为邻近捕获有向图（PCD）的参数化随机有向图族。一个相关的几何有向图族，类别覆盖捕获有向图（CCCD），已被用于通过其近似最小支配集来解决类别覆盖问题。CCCD 在不平衡数据集的分类中表现出相对良好的性能，并且尽管 CCCD 在 $\mathbb{R}^d$ 中具有便捷的构造，但寻找最小支配集是 NP 难的，且其概率行为除 $d=1$ 外在数学上难以处理。另一方面，PCD 的一个特定族，称为比例边 PCD（PE-PCD），在 $\mathbb{R}^d$ 中具有数学上可处理的最小支配集；然而，它们在高维空间中的构造可能在计算上要求很高。更具体地说，我们表明基于 PE-PCD 的分类器是基于原型的分类器，使得精确的最小原型数（等价于最小支配集）可在观测数量的多项式时间内找到。我们构建了两种基于 PE-PCD 的分类器。一种是依赖于训练数据集点位置的混合分类器族，另一种是仅基于类别覆盖的分类器族。我们通过广泛的蒙特卡洛模拟评估了基于 PE-PCD 的分类器的分类性能，并将其与其他常用分类器进行比较。我们还表明，与 CCCD 分类器类似，我们的分类器在存在类别不平衡的分类中相对更好。