一维邻近区域向高维的扩展
度量几何
2009-02-10 v1 组合数学
摘要
邻近映射和区域是基于感兴趣区域内两个或多个类别点的相对分配来定义的，并用于构建称为邻近捕获有向图（PCD）的随机图，这些图在各个领域都有应用。其中最简单的映射是球形邻近映射，它将感兴趣类中的一个点映射到一个以该点为中心、半径为到区域内另一类最近点距离的圆盘。球形邻近映射产生了类覆盖捕获有向图（CCCD），并应用于模式分类。此外，对于实直线上的均匀数据，CCCD支配数的精确分布和渐近分布可通过解析方法获得。在本文中，我们确定了实直线紧区间上球形邻近映射的一些吸引人的性质，并将这些性质作为在高维中定义新邻近映射的指南。使用Delaunay三角剖分来划分高维中的感兴趣区域。此外，我们介绍了用于构建新邻近映射的辅助工具，以及一些相关概念，这些概念将用于研究和比较它们以及由此产生的图。我们刻画了均匀数据下PCD的几何不变性。我们还提供了一些新定义的高维邻近映射作为说明性示例。
引用
@article{arxiv.0902.1306,
title = {Extension of One-Dimensional Proximity Regions to Higher Dimensions},
author = {Elvan Ceyhan},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.1306},
year = {2009}
}