用于检验空间隔离与关联模式的随机 $r$-因子邻近捕获有向图的相对密度

基于数据随机图的统计模式分类方法近期被引入。在该方法中，利用来自不同类别的数据点的相对位置，从数据构建随机有向图。邻近区域的不同定义会导致不同的随机图，且可采用不同的图统计量进行数据约简。本文所采用的方法基于参数化的邻近映射族，该映射族决定了相应的数据随机有向图族。有向图的相对弧密度被用作汇总统计量，这为之前采用的支配数提供了一种替代方案。相对弧密度的一个重要优势在于，经过适当重缩放后，它是一个 $U$-统计量，从而便于利用标准 $U$-统计量中心极限理论对其渐近分布进行解析研究。本文通过将该方法应用于检验空间隔离与关联模式进行了说明。了解渐近分布使得能够评估 Pitman 和 Hodges-Lehmann 渐近效率，并选择邻近映射参数以优化效率。此外，此处提出的方法还具有适用于任意维度数据的优势。