基于新随机有向图族支配数的空间聚类检验

我们利用一个称为比例边邻近捕获有向图（PCDs）的参数化随机有向图族的支配数来检验多元空间点模式。该有向图族基于来自不同类别的数据点的相对位置。我们扩展了关于比例边PCD支配数分布的结果，并将支配数作为统计量来检验相对于完全空间随机性的分离和关联。我们证明，当一类的大小固定而另一类（其点构成有向图的顶点）的大小趋于无穷时，PCD的支配数服从二项分布；当两类的大小都趋于无穷时，则渐近服从正态分布。我们通过蒙特卡洛模拟评估了检验的有限样本性能，证明了检验在备择假设下的一致性，并针对感兴趣点类的支撑限制和小样本情况提出了修正。我们找到了检验分离和关联备择假设的最优参数。此外，本文讨论的方法也适用于更高维度的数据。