优先连接图的精细结构 I：某处稠密性
离散数学
2018-03-30 v1
摘要
优先连接图是为模拟典型现实世界网络特性而设计的随机图。它们通过一个随机过程构建，该过程迭代地添加顶点，并将其优先连接到已有高度数的顶点。我们利用改进的顶点度数集中不等式证明，优先连接图渐近几乎必然（a.a.s.）包含一个大小至少为 的一次细分团。因此，优先连接图是 a.a.s. 某处稠密的。这意味着为稀疏图开发的算法技术不能直接应用于它们。集中不等式表明：假设在随机过程的某个早期时间 ，一个固定顶点（或顶点集）的精确度数 已知，那么当且仅当 在时间 很大时，随着随机过程的演化， 的概率分布是高度集中的。
引用
@article{arxiv.1803.11114,
title = {The Fine Structure of Preferential Attachment Graphs I: Somewhere-Denseness},
author = {Jan Dreier and Philipp Kuinke and Peter Rossmanith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.11114},
year = {2018}
}