论超线性优先连接方案的增长

我们考虑一个演化的优先连接随机图模型，在离散时间新节点连接到旧节点，选择概率正比于其度数的超线性函数。对于此类方案，已知图演化会发生凝聚，即极限图中几乎必然存在一个具有无限度数的单一随机节点，而其他所有节点度数有限。在本文中，我们建立了当 $n\uparrow\infty$ 时，关于时刻 $n\geq 1$ 度数为 $k\geq 1$ 的节点数量的几乎必然大数定律型极限与波动结果。这些极限严格验证并扩展了 Krapivisky, Redner and Leyvraz (2000) 关于凝聚如何随度分布产生的物理图像。