基于重复横截面数据的微分方程参数分布估计

微分方程在建模和理解系统动态方面至关重要，能通过参数估计揭示其未来状态。经济学、政治学和生物学等领域的时间序列数据常为独立获取（即重复横截面RCS数据）。RCS数据下，传统方法（如采用时间轨迹均值或基于高斯过程的轨迹生成）在估计参数分布形状时存在局限，导致数据信息显著损失。为此，我们提出新方法：参数分布估计（EPD），在不损失数据信息的前提下精准获取参数分布。EPD包含三步：随机选择观测值生成合成时间轨迹、估计最小化轨迹与方程真实解之间差异的参数、按差异规模筛选参数。我们在多项模型（指数增长、Logistic人口模型、延迟病毒产生的靶细胞限制模型）中评估了EPD性能，证明其在捕获参数分布形状方面优于现有方法。进一步应用于真实数据集，成功捕获多样化的参数分布形态（不局限于正态分布），有效解决系统内部异质性问题，推动了基于RCS数据精准建模的重要进展。