基于EEG数据持久同调的若干降维方法拓扑比较
几何拓扑
2023-06-06 v1 信号处理
应用统计
摘要
在本文中,我们探讨如何使用拓扑工具比较降维方法。我们首先简要概述一些常用的降维方法,如等距特征映射、拉普拉斯特征映射、快速独立成分分析、核岭回归、t分布随机邻域嵌入。然后我们简要概述拓扑数据分析中使用的一些拓扑概念,如条形码、持久同调和Wasserstein距离。理论上,这些方法应用于数据集可以有不同的解释。从嵌入高维流形的EEG数据出发,我们应用这些方法,并在维度0、1和2的持久同调之间进行比较,即跨越连通分量、隧道和孔洞、空隙或空腔周围的壳。我们发现,从三个维度的点云来看,这些方法彼此之间的区别并不明显,但Wasserstein和瓶颈距离、拓扑假设检验以及各种方法表明,这些方法在各类同调之间在定性上存在显著差异。
引用
@article{arxiv.2306.01895,
title = {Topological comparison of some dimension reduction methods using persistent homology on EEG data},
author = {Eddy Kwessi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.01895},
year = {2023}
}