学习保拓扑的数据表示
机器学习
2023-05-05 v2 人工智能
代数拓扑
K理论与同调
辛几何
摘要
我们提出一种学习保拓扑数据表示（降维）的方法。该方法旨在通过强制拓扑特征（簇、环、二维空洞等）及其定位的相似性，提供数据流形与其潜表示之间的拓扑相似性。方法的核心是在原始高维数据与潜空间低维表示之间最小化表示拓扑散度（RTD）。RTD 最小化在强理论保证下提供拓扑特征的接近性。我们开发了 RTD 微分方案并将其作为自编码器的损失项。所提方法“RTD-AE”比最先进的竞争对手更好地保留了数据流形的全局结构与拓扑，这通过持久条形码间的线性相关、三元组距离排序准确率和 Wasserstein 距离衡量。
引用
@article{arxiv.2302.00136,
title = {Learning Topology-Preserving Data Representations},
author = {Ilya Trofimov and Daniil Cherniavskii and Eduard Tulchinskii and Nikita Balabin and Evgeny Burnaev and Serguei Barannikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.00136},
year = {2023}
}