基于拓扑与几何正则化的潜流形重建与表示

流形学习旨在发现并表示高维数据背后的低维结构，同时保留关键的拓扑和几何性质。现有方法往往难以从噪声数据中捕捉具有全局拓扑完整性的局部细节，或难以构建平衡的降维，导致嵌入失真或破裂。我们提出了一种基于自编码器的方法，该方法集成了一个流形重建层，可从噪声点云中揭示潜流形结构，并在降维过程中进一步提供拓扑和几何性质的正则化，这两个组件在训练过程中相互促进。在点云数据集上的实验表明，我们的方法在从噪声数据中发现流形结构并通过降维保留这些结构方面优于 t-SNE、UMAP 和拓扑自编码器等基线方法，这已通过可视化和定量指标得到验证。这项工作证明了将流形重建与流形学习相结合以实现潜流形可靠表示的重要性，特别是在处理有噪声的真实世界数据时。代码仓库：https://github.com/Thanatorika/mrtg。