基于局部切空间对齐的主流形与非线性降维
机器学习
2016-08-31 v1 人工智能
摘要
从无组织数据点中进行非线性流形学习是一个极具挑战性的无监督学习与数据可视化问题，有着广泛的应用。本文提出一种用于流形学习与非线性降维的新算法。基于从流形上带噪声采样得到的一组无组织数据点，我们通过在每个数据点邻域内拟合仿射子空间来学习切空间，从而表示流形的局部几何。这些切空间通过对邻域连接矩阵进行部分特征分解而对齐，给出数据点相对于底层流形的内部全局坐标。我们对算法进行了细致误差分析，并表明重建误差具有二阶精度。我们使用 2D/3D 及更高维欧氏空间中的曲线与曲面，以及具有不同姿态与光照条件的 64×64 像素人脸图像来说明我们的算法。我们还讨论了若干供进一步研究与改进的理论与算法问题。
引用
@article{arxiv.cs/0212008,
title = {Principal Manifolds and Nonlinear Dimension Reduction via Local Tangent Space Alignment},
author = {Zhenyue Zhang and Hongyuan Zha},
journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0212008},
year = {2016}
}