非线性降维：黎曼度量估计与几何发现问题
机器学习
2013-06-03 v1
摘要
近年来，流形学习作为一种执行非线性降维的工具日益流行。这导致了大量算法的发展，这些算法复杂度各异，旨在利用数据的局部或全局特征来恢复流形几何结构。基于拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmap）和扩散映射（Diffusionmaps）框架，我们提出了一种新范式，该范式在合理假设下保证任何流形学习算法都能保持数据集的几何结构。我们的方法是通过用流形黎曼度量所蕴含的几何信息增强嵌入算法的输出来实现的。我们提供了一种从数据中估计黎曼度量的算法，并在多种示例中展示了我们方法的可能应用。
引用
@article{arxiv.1305.7255,
title = {Non-linear dimensionality reduction: Riemannian metric estimation and the problem of geometric discovery},
author = {Dominique Perraul-Joncas and Marina Meila},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.7255},
year = {2013}
}
备注
32 pages