持久图的瓶颈剖面与离散 Prokhorov 度量
计算几何
2024-09-27 v3 代数拓扑
摘要
在拓扑数据分析（TDA）中，持久图是一种成功的工具。为比较它们，通常使用 Wasserstein 距离与 Bottleneck 距离。我们解决了这些度量的缺陷，并通过引入瓶颈剖面展示了一种系统研究它们的方法。这导出了持久图的离散 Prokhorov 度量这一概念，作为 Bottleneck 距离的推广。它们满足稳定性结果以及与 Wasserstein 度量相关的界。我们提供了计算这些新引入量的算法，并以关于实验的讨论作结。
引用
@article{arxiv.2106.02538,
title = {Bottleneck Profiles and Discrete Prokhorov Metrics for Persistence Diagrams},
author = {Paweł Dłotko and Niklas Hellmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.02538},
year = {2024}
}
备注
34 pages, 12 figures; improved exposition. To appear in Discrete & Computational Geometry