虚拟持久图、符号测度、Wasserstein距离与Banach空间

持久图是拓扑数据分析中的重要摘要，由一组具有正重数的有序对构成。持久图通过Möbius反演获得，并可使用称为Wasserstein距离的单参数度量族进行比较。在某些情况下，Möbius反演会产生可能具有负重数的有序对集合。我们称这些为虚拟持久图。Divol与Lacombe最近证明了半平面有序对上的Radon测度存在一种Wasserstein距离，它同时推广了持久图的Wasserstein距离与最优传输理论中的经典Wasserstein距离。继此工作之后，我们为任意度量空间上的持久图与Radon测度定义了相容的Wasserstein距离。我们证明了1-Wasserstein距离可推广至虚拟持久图与符号测度。此外，我们刻画了持久图关于Wasserstein距离的Cauchy完备化。我们还给出了具有1-Wasserstein范数的Banach空间的一个泛构造。带1-Wasserstein距离的持久图等距嵌入该Banach空间。