持久图谱的双连续表示：持久球
机器学习
2025-10-01 v1 代数拓扑
摘要
我们提出持久球（persistence spheres），一种新型的持久图谱函数表示方法。不同于现有的嵌入方法（如持久图像、景观或核方法），持久球提供双连续映射：它们对1-Wasserstein距离具有Lipschitz连续性，并在其映像上具有连续逆映射。这确保了在理论上最优的方式下，既稳定又保留几何保真性，使持久球成为最接近持久图谱 Wasserstein几何的线性空间表示。我们推导了持久球的显式公式，表明其可高效计算且可并行化，开销最小。我们在涉及函数数据、时间序列、图、网格和点云的多样化回归和分类任务上进行了实验评估。在这些基准测试中，持久球始终实现了相对于持久图像、持久景观和切片Wasserstein核的最先进或具竞争力的性能。
关键词
引用
@article{arxiv.2509.16999,
title = {Persistence Spheres: Bi-continuous Representations of Persistence Diagrams},
author = {Matteo Pegoraro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.16999},
year = {2025}
}