持续图的渐进式 Wasserstein 重心
图形学
2019-10-10 v2 计算几何
计算机视觉与模式识别
数据结构与算法
摘要
本文提出了一种用于渐进式近似持续图的 Wasserstein 重心的有效算法，并应用于集合数据的可视化分析。给定一组标量场，我们的方法能够计算出一个代表该集合的持续图，并直观地传达该集合中发现的主要感兴趣特征的数量、数据范围和显著性。此类代表图通过显式计算持续图集合的离散 Wasserstein 重心获得，这是一项公认的计算密集型任务。特别地，我们重新审视了用于 Wasserstein 距离近似的高效算法[12,51]，以扩展先前关于重心估计的工作[94]。我们提出了一种新的快速算法，它通过迭代地提高计算精度以及输出图中持久特征的数量，渐进式地近似重心。这种渐进性在实践中显著改善了收敛性，并允许设计一种可中断的算法，能够遵守计算时间约束。这使得在交互时间内近似 Wasserstein 重心成为可能。我们展示了一种集合聚类的应用，其中我们重新审视 k-means 算法，以利用我们的重心并在执行时间约束内计算有意义的集合数据聚类及其重心图。在合成和真实数据集上的大量实验表明，我们的算法收敛到的重心在应用方面具有定性意义，并且在定量上与先前技术相当，同时在无时间约束运行至收敛时提供数量级的速度提升。我们的算法可以平凡地并行化，以在标准工作站上提供额外的实际加速。[...]
引用
@article{arxiv.1907.04565,
title = {Progressive Wasserstein Barycenters of Persistence Diagrams},
author = {Jules Vidal and Joseph Budin and Julien Tierny},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.04565},
year = {2019}
}