持久图的Wasserstein字典
机器学习
2023-09-18 v2 计算几何
计算机视觉与模式识别
图形学
摘要
本文提出了一种以原子图字典的加权Wasserstein重心[100]、[102]形式对持久图集合进行简洁编码的计算框架。我们引入了一种多尺度梯度下降方法，用于高效求解相应的最小化问题，该方法将重心权重的优化与原子图的优化交错进行。我们的方法利用两个子问题梯度的解析表达式以确保快速迭代，并额外利用了共享内存并行性。在公开集合上的大量实验证明了我们方法的效率，对于最大的例子，Wasserstein字典计算仅需数分钟量级。我们在两个应用中展示了我们贡献的效用。首先，我们将Wasserstein字典应用于数据约简，并通过用其在字典中的权重简洁表示持久图来可靠压缩持久图。其次，我们提出了一个基于由少量原子（通常为三个）定义的Wasserstein字典的降维框架，并将该字典编码为嵌入可视空间（通常为2D）中的低维单纯形。在这两个应用中，定量实验评估了我们框架的相关性。最后，我们提供了一个可用于复现我们结果的C++实现。
引用
@article{arxiv.2304.14852,
title = {Wasserstein Dictionaries of Persistence Diagrams},
author = {Keanu Sisouk and Julie Delon and Julien Tierny},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.14852},
year = {2023}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2207.10960