合并树的Wasserstein距离、测地线与重心
图形学
2021-09-21 v2 计算几何
计算机视觉与模式识别
图像与视频处理
摘要
本文提出一个统一的计算框架,用于估计合并树的距离、测地线与重心。我们扩展了近期关于编辑距离的工作[106],并引入一种称为合并树间Wasserstein距离的新度量,其专门设计用于实现测地线与重心的高效计算。具体而言,我们的新距离严格等价于极值持久图之间的L2-Wasserstein距离,但被限制在一个更小的求解空间内,即分支分解树之间的有根部分同构空间。这使得现有的持久图测地线与重心优化框架[112]能够简单地扩展到合并树。我们引入了一种可通用应用于距离、测地线、重心或聚类计算的任务型算法。我们方法的任务型特性可通过共享内存并行实现进一步加速。在公共集合与SciVis竞赛基准上的大量实验证明了我们方法的高效性——最大规模的例子重心计算仅需数分钟——以及其生成具有代表性的重心合并树、直观概括集合中所关注特征的定性能力。我们通过专用的可视化应用展示了我们的贡献的效用:特征追踪、时间约简与集合聚类。我们提供了一个轻量级C++实现,可用于复现我们的结果。
引用
@article{arxiv.2107.07789,
title = {Wasserstein Distances, Geodesics and Barycenters of Merge Trees},
author = {Mathieu Pont and Jules Vidal and Julie Delon and Julien Tierny},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.07789},
year = {2021}
}