固定支撑树切片 Wasserstein 重心
人工智能
2022-02-14 v2 机器学习
摘要
Wasserstein 重心已在自然语言处理与计算机视觉等多个领域被广泛研究。然而，由于 Wasserstein 距离的计算相对于支撑点数量需要二次时间，求解 Wasserstein 重心问题计算代价高昂。相比之下，树上的 Wasserstein 距离（称为 tree-Wasserstein 距离）可线性时间计算，并允许对大量分布进行快速比较。在本研究中，我们提出 tree-Wasserstein 距离下的重心，称为固定支撑树-Wasserstein 重心（FS-TWB）及其扩展，称为固定支撑树切片 Wasserstein 重心（FS-TSWB）。更具体地，我们首先证明 FS-TWB 与 FS-TSWB 问题是凸优化问题，并可使用投影次梯度下降求解。此外，我们利用树-Wasserstein 重心问题的性质，提出了一种更高效的次梯度与目标函数值的计算算法。通过真实世界实验，我们表明使用所提算法，FS-TWB 与 FS-TSWB 的求解速度比原始 Wasserstein 重心快两个数量级。
引用
@article{arxiv.2109.03431,
title = {Fixed Support Tree-Sliced Wasserstein Barycenter},
author = {Yuki Takezawa and Ryoma Sato and Zornitsa Kozareva and Sujith Ravi and Makoto Yamada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.03431},
year = {2022}
}
备注
AISTATS 2022