关于鲁棒Wasserstein重心：模型与算法

Wasserstein重心问题旨在计算$m$个给定概率测度的平均，已在许多不同领域得到广泛研究；然而，现实世界的数据集通常带有噪声且规模巨大，这阻碍了其实际应用。因此，本文专注于提高两类鲁棒Wasserstein重心问题（RWB）的计算效率：固定支撑RWB（fixed-RWB）和自由支撑RWB（free-RWB）；实际上，前者是后者的子程序。首先，我们通过模型简化提高效率；将RWB简化为增广Wasserstein重心问题，这同时适用于fixed-RWB和free-RWB。特别地，fixed-RWB可以在$\widetilde{O}(\frac{mn^2}{\epsilon_+})$时间内使用现成求解器计算，其中$\epsilon_+$是预先指定的加性误差，$n$是输入测度位置的大小。然后，对于free-RWB，我们利用一种质量保证的数据压缩技术——coreset，通过减少数据集大小$m$来加速计算。结果表明，在coreset上运行算法就足够了，而不必在原始数据集上运行。接下来，通过结合上述模型简化和coreset技术，我们提出了一种通过交替更新权重和位置的free-RWB算法。最后，我们的实验证明了我们技术的效率。