通过算子分裂计算 Wasserstein 重心：边际平均法
最优化与控制
2024-10-25 v3
摘要
Wasserstein 重心（WB）是汇总概率测度集合的重要工具。它在应用概率、聚类、图像处理等方面有应用。当测度支撑集有限时，计算（平衡）WB 可通过求解一个线性优化问题完成，其维度通常超出标准求解器能力。在测度具有不同总质量的更一般设定下，我们提出一种针对所谓非平衡 WB 问题的凸非光滑优化表述。因其巨大维度，我们引入一种基于 Douglas-Rachford 分裂方法的分解方案，可应用于平衡与非平衡 WB 问题变体。我们的算法具有基于边际平均构建的有趣解释，执行一系列可并行化甚至随机化的简单（且精确的）投影，使其适用于大规模数据集。针对文献中若干数据集与最先进方法的数值比较说明了该方法的性能。
引用
@article{arxiv.2309.05315,
title = {Computing Wasserstein Barycenter via operator splitting: the method of averaged marginals},
author = {Daniel Mimouni and P Malisani and J. Zhu and W. de Oliveira},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.05315},
year = {2024}
}