Wasserstein空间中重心的定量稳定性
数值分析
2023-03-13 v3 数值分析
最优化与控制
统计理论
统计理论
摘要
Wasserstein重心以几何有意义的方式定义概率测度的平均。其在图像、几何或语言处理等应用领域的使用日益流行。然而在这些领域中，感兴趣的概率测度常无法整体获取，实践者可能不得不处理统计或计算近似。本文中，我们量化此类近似对相应重心的影响。我们表明在相对温和的假设下，Wasserstein重心以其边际的H{"o}lder连续方式依赖。我们的证明依赖于近期量化对偶二次最优传输问题强凸性的估计，以及一项新结果，该结果可在（未必光滑的）最优传输映射下控制推前运算的连续模。
引用
@article{arxiv.2209.10217,
title = {Quantitative Stability of Barycenters in the Wasserstein Space},
author = {Guillaume Carlier and Alex Delalande and Quentin Merigot},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.10217},
year = {2023}
}