黎曼流形上的 Wasserstein 重心

我们研究了配备 Wasserstein 度量的黎曼流形上概率测度空间中的重心。在合理的假设下，我们建立了 Wasserstein 空间上一般测度 $\Omega \in P(P(M))$ 的重心的绝对连续性，一方面将 Agueh 和 Carlier \cite{ac} 在欧几里得情形下（针对有限个测度之间的重心）的结果推广到黎曼情形，另一方面将 Cordero-Erausquin, McCann, Schmuckenschl\"ager \cite{c-ems} 在黎曼情形下（针对两个测度之间的重心）的结果推广到多边缘情形。我们的工作还将这些结果扩展到了 $\Omega$ 不具有有限支撑的情形。作为应用，我们证明了 Wasserstein 空间上 Jensen 不等式的版本以及黎曼流形上随机可测集的广义 Brunn-Minkowski 不等式。