非紧凑、非光滑延拓度量测空间下 Wasserstein 重心的几何
度量几何
2025-06-19 v2 泛函分析
概率论
摘要
我们研究了非紧凑、非光滑延拓度量测空间下 Wasserstein 重心问题。我们引入了若干新概念，并在抽象框架下获得 Wasserstein 重心的存在性、唯一性和绝对连续性，并证明了 Jensen 不等式。该结果将欧几里得空间、黎曼流形和 Alexandrov 空间的若干结果推广到满足 Lott-Sturm-Villani 式黏度-维数条件的度量测空间，以及包括抽象 Wiener 空间和黎曼流形上配置空间的某些延拓度量测空间。我们还引入了一种新的曲率-维数条件，称为重心-曲率-维数条件。我们证明了其在测量-Gromov-Hausdorff 收敛下的稳定性，并证明了该条件下 Wasserstein 重心的存在性。此外，我们得到一些几何不等式，包括多边际 Brunn-Minkowski 不等式和功能性 Blaschke-Santaló 类型不等式。
引用
@article{arxiv.2412.01190,
title = {On the geometry of Wasserstein barycenter I},
author = {Bang-Xian Han and Deng-Yu Liu and Zhuo-Nan Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.01190},
year = {2025}
}