关于概率测度的Wasserstein中位数
统计方法学
2025-09-03 v5 统计计算
摘要
汇总有限随机对象集合的首要选择是使用集中趋势度量,如均值和中位数。在最优传输领域,Wasserstein重心对应于一组概率测度的Fr\'{e}chet或几何均值,其定义为关于2阶Wasserstein距离,到给定集合中各元素距离平方和的最小化器。我们引入Wasserstein中位数作为Wasserstein重心的鲁棒替代。Wasserstein中位数对应于2-Wasserstein度量下的Fr\'{e}chet中位数。我们首先建立了Wasserstein中位数的存在性、一致性及其鲁棒性性质。此外,我们提出了一个通用计算流程,以迭代方式采用任何公认Wasserstein重心算法并证明其收敛性。使用真实与模拟数据展示了Wasserstein中位数作为鲁棒集中趋势度量的效用。
引用
@article{arxiv.2209.03318,
title = {On the Wasserstein median of probability measures},
author = {Kisung You and Dennis Shung and Mauro Giuffrè},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.03318},
year = {2025}
}
备注
40 pages, 16 figures