Wasserstein中位数：鲁棒性、PDE刻画与数值方法

我们研究Wasserstein中位数作为Wasserstein重心的替代概念，后者已变得流行但可能对离群点敏感。就对被污染数据的鲁棒性而言，我们确实证明Wasserstein中位数的崩溃点约为$\frac{1}{2}$。我们给出一维Wasserstein中位数的显式构造，使我们能够获得$L^p$估计（在高维中不成立）。我们还讨论了对偶与多边际重构。在$\mathbb{R}^d$的凸子集中，我们将Wasserstein中位数与Beckmann式的极小（多）流问题以及Monge-Kantorovich型PDE系统相联系，为此我们提出一种$p$-Laplacian逼近。我们的分析最终导出了一种计算Wasserstein中位数的新数值方法，该方法基于应用于问题的极小流重构的Douglas-Rachford格式。